18.已知定點 A($-\frac{1}{2}$,0),B是圓C:(x $-\frac{1}{2}$)2+y2=4上的一個動點,線段AB的垂直平分線交BC于M點,求動點M的軌跡方程.

分析 利用橢圓的定義判斷點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓,求出a、b的值,即得橢圓的方程.

解答 解:∵線段AB的垂直平分線交BC于M點,
∴|MB|=|MA|.
又∵|MB|+|MC|=2,
∴|MA|+|MC|=2>|AC|.
點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓,
此時2a=2,c=$\frac{1}{2}$,∴a=1,b2=$\frac{3}{4}$.
∴動點M的軌跡方程是 ${x^2}+\frac{y^2}{{\frac{3}{4}}}=1$即${x}^{2}+\frac{4{y}^{2}}{3}=1$.

點評 本題考查了橢圓的標準方程,考查了用定義法求點的軌跡方程,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知:定義在R上的函數(shù)f(x),對于任意實數(shù)a,b滿足f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)≠0,當x>0時,f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)證明f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);
(3)求不等式f(x2+x)<$\frac{1}{f(2x-4)}$的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左平移π個單位后,再將所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半,得到函數(shù)y=sinx的圖象,那么y=f(x)的表達式為( 。
A.y=sin2xB.y=-sin2xC.$y=-cos\frac{x}{2}$D.$y=-sin\frac{x}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)$f(x)={sin^2}ωx+2\sqrt{3}sinωx•cosωx-{cos^2}ωx+λ({λ∈R})$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱,其中ω,λ為常數(shù)且ω∈(0,2).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象過點$({\frac{π}{6},0})$,求函數(shù)f(x)在$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在區(qū)間[2,+∞)上具有單調(diào)性,則實數(shù)k的取值范圍是(-∞,16].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,點E為BC的中點.
(Ⅰ)證明:PE⊥ED;
(Ⅱ) 在PD上找一點M,使得EM∥平面PAB,請確定M點的位置,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.(log3$\sqrt{3}$)2-3${\;}^{2lo{g}_{3}2}$+log0.25$\frac{1}{4}$+($\frac{-1}{\sqrt{2}}$)-4=$\frac{5}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績,并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示,但部分數(shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如下所示的頻率分布表:
分數(shù)段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計
頻數(shù)    b
頻率  a  0.25
(1)求表中a,b的值
(2)求分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù),并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率(分數(shù)在[90,150)內(nèi)為及格);
(3)從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選4人,求其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)最多2人的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.若$\sqrt{(2-x)^{2}}$+($\sqrt{x-1}$)2=1,求:①變量x的取值范圍;②實數(shù)a滿足不等式|ax-3|≤1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案