18．已知定點 A（$-\frac{1}{2}$，0），B是圓C：（x $-\frac{1}{2}$）2+y2=4上的一個動點，線段AB的垂直平分線交BC于M點，求動點M的軌跡方程．

分析 利用橢圓的定義判斷點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．

解答 解：∵線段AB的垂直平分線交BC于M點，
∴|MB|=|MA|．
又∵|MB|+|MC|=2，
∴|MA|+|MC|=2＞|AC|．
點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，
此時2a=2，c=$\frac{1}{2}$，∴a=1，b2=$\frac{3}{4}$．
∴動點M的軌跡方程是 ${x^2}+\frac{y^2}{{\frac{3}{4}}}=1$即${x}^{2}+\frac{4{y}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程，考查了用定義法求點的軌跡方程，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求不等式f（x2+x）＜$\frac{1}{f（2x-4）}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移π個單位后，再將所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半，得到函數(shù)y=sinx的圖象，那么y=f（x）的表達式為（　�。�
A．y=sin2xB．y=-sin2xC．$y=-cos\frac{x}{2}$D．$y=-sin\frac{x}{2}$

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6．已知函數(shù)$f（x）={sin^2}ωx+2\sqrt{3}sinωx•cosωx-{cos^2}ωx+λ（{λ∈R}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱，其中ω，λ為常數(shù)且ω∈（0，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象過點$（{\frac{π}{6}，0}）$，求函數(shù)f（x）在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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13．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在區(qū)間[2，+∞）上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，16]．

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3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，點E為BC的中點．
（Ⅰ）證明：PE⊥ED；
（Ⅱ） 在PD上找一點M，使得EM∥平面PAB，請確定M點的位置，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（log3$\sqrt{3}$）2-3${\;}^{2lo{g}_{3}2}$+log0.25$\frac{1}{4}$+（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）-4=$\frac{5}{4}$．

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7．某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
分數(shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）總計
頻數(shù)    b
頻率  a  0.25
（1）求表中a，b的值
（2）求分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分數(shù)在[90，150）內(nèi)為及格）；
（3）從成績在[100，130）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選4人，求其中成績在[100，110）內(nèi)的人數(shù)最多2人的概率．

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8．若$\sqrt{（2-x）^{2}}$+（$\sqrt{x-1}$）2=1，求：①變量x的取值范圍；②實數(shù)a滿足不等式|ax-3|≤1．

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