19.設(shè)$\overrightarrow{a_k}=({cos\frac{kπ}{6},sin\frac{kπ}{6}+cos\frac{kπ}{6}}),k∈Z,則\overrightarrow{{a_{2015}}}•\overrightarrow{{a_{2016}}}$=( 。
A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$C.$2\sqrt{3}-1$D.2

分析 運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡向量$\overrightarrow{{a}_{2015}}$,$\overrightarrow{{a}_{2016}}$,再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:$\overrightarrow{{a}_{2015}}$=(cos$\frac{2015π}{6}$,sin$\frac{2015π}{6}$+cos$\frac{2015π}{6}$)
=(cos$\frac{π}{6}$,-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$)=($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$),
$\overrightarrow{{a}_{2016}}$=(cos$\frac{2016π}{6}$,sin$\frac{2016π}{6}$+cos$\frac{2016π}{6}$)
=(cos0,sin0+cos0)=(1,1),
即有$\overrightarrow{{a}_{2015}}$•$\overrightarrow{{a}_{2016}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$×1=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查三角函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是$\frac{1}{\sqrt{λ}}$.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時(shí),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D.F,G是曲線D上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn)Q(-3,0),有|QF|•|QG|=4.試問無論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣,直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.

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10.若“任意x∈[0,$\frac{π}{3}$],tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為$\sqrt{3}$.

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7.(文)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-6,-4]的平均變化率是-10.

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14.已知f(x)=$\sqrt{-3-x}$的定義域?yàn)榧螦.關(guān)于$x的不等式{({\frac{1}{2}})^{2x}}>{2^{-a-x}}(a為常數(shù))$的解集為B.
(1)求集合A和B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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4.已知函數(shù)f(x)=-$\frac{x}{2x+1}$.
(1)判斷函數(shù)f(x)在(-$\frac{1}{2}$,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(2)設(shè)g(x)=tx+$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$,當(dāng)x∈($\frac{1}{2}$,3]時(shí),g(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知集合$M=\left\{{x|\frac{3}{x^2}<1}\right\},N=\left\{{n|1≤{2^n}≤13且n∈Z}\right\}$,則N∩M=(  )
A.{2,3}B.{3}C.$[{0,\sqrt{3}})$D.[2,+∞)

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8.已知集合A={x|2<x≤6},B={x|3<x<9}.
(1)分別求A∩B,B∪A;
(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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9.在△ABC中,a2+b2-c2=ab,則cosC=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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