Question

19．設(shè)$\overrightarrow{a_k}=（{cos\frac{kπ}{6}，sin\frac{kπ}{6}+cos\frac{kπ}{6}}），k∈Z，則\overrightarrow{{a_{2015}}}•\overrightarrow{{a_{2016}}}$=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
• C． $2\sqrt{3}-1$
• D． 2

Answer 1

分析 運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡向量$\overrightarrow{{a}_{2015}}$，$\overrightarrow{{a}_{2016}}$，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{{a}_{2015}}$=（cos$\frac{2015π}{6}$，sin$\frac{2015π}{6}$+cos$\frac{2015π}{6}$）
=（cos$\frac{π}{6}$，-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$）=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$），
$\overrightarrow{{a}_{2016}}$=（cos$\frac{2016π}{6}$，sin$\frac{2016π}{6}$+cos$\frac{2016π}{6}$）
=（cos0，sin0+cos0）=（1，1），
即有$\overrightarrow{{a}_{2015}}$•$\overrightarrow{{a}_{2016}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$×1=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．