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14．已知f（x）=$\sqrt{-3-x}$的定義域為集合A．關于$x的不等式{（{\frac{1}{2}}）^{2x}}＞{2^{-a-x}}（a為常數）$的解集為B．
（1）求集合A和B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

分析 （1）求解函數的定義域化簡A，求解指數不等式可得B；
（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后利用兩集合端點值間的關系得答案．

解答 解：（1）由-3-x≥0，得x≤-3，∴A={x|x≤-3}，
由$（\frac{1}{2}）^{2x}＞{2}^{-a-x}$，得$（\frac{1}{2}）^{2x}＞（\frac{1}{2}）^{a+x}$，即2x＜a+x，∴x＜a．
∴B={x|x＜a}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴a≤-3．
即a的取值范圍為（-∞，-3]．

點評 本題考查指數不等式的解法，考查了交集及其運算，是基礎題．

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A．只有一個零點B．至少有一個零點C．至多有一個零點D．沒有零點

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