16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜$lg\frac{3}{2}$．

分析 若方程f（x）=k無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k無交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)的值域，可得答案．

解答 解：方程f（x）=k無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k無交點(diǎn)，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇$lg\frac{3}{2}$，+∞）
則k＜$lg\frac{3}{2}$，
故答案為：k＜$lg\frac{3}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程的根，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．幾何體的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{{7\sqrt{3}π}}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{3}π}}{3}$C．$\frac{7π}{3}$D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{-tanx}$有意義．則x的取值范圍是（2k$π+\frac{π}{2}$，2kπ+π]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x2-3）=log2$\frac{{x}^{2}+6}{{x}^{2}+1}$，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=2x．
  （1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的方程g（x）=f（1）+a在實(shí)數(shù)集R內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=2，則sinθcosθ的值是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．±$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{10}$D．-$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)（p，q）是平面直角坐標(biāo)系xOy上一點(diǎn)，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩個實(shí)根．記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}（表示|x1|，|x2|中的最大值）．過點(diǎn)A（2，1）作拋物線L：y=$\frac{1}{4}$x2的切線交y軸于點(diǎn)B，對線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），求φ（p，q）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}\\;（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）\\;（x＜0）}\end{array}\right.$．若函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t，（t∈R），則下列說法中不正確的是（　　）
A．當(dāng)t＜-2時，則函數(shù)g（x）有四個零點(diǎn)B．當(dāng)t=-2時，則函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)
C．當(dāng)t=$\frac{1}{4}$時，則函數(shù)g（x）有一個零點(diǎn)D．當(dāng)-2＜t＜$\frac{1}{4}$時，則函數(shù)g（x）有兩個零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={y|y=ex（x∈R+}，B={y|y＞a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在一點(diǎn)P滿足|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]B．（1，$\frac{\sqrt{7}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）D．[$\frac{\sqrt{7}}{2}$，+∞）

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