5．已知函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，且f（6）=1，若正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＜1，則$\frac{b+1}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

分析 若正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＜1，則0＜3a+2b＜6，畫出滿足條件的可行域，分析$\frac{b+1}{a-1}$的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，且f（6）=1，
若正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＜1，
則0＜3a+2b＜6，
滿足條件的可行域如下圖所示：

$\frac{b+1}{a-1}$表示可行域內(nèi)（a，b）點與（1，-1）點連線的斜率，
由圖可得：$\frac{b+1}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，線性規(guī)劃，斜率公式，難度中檔．

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