16．討論關(guān)于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R）的實根的個數(shù)．

分析 對b進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b=-1時，②當(dāng)b＞-1時，分別討論方程實根的個數(shù)，最后綜合①、②，得出結(jié)論即可．

解答 解：①當(dāng)b=-1時，2x=1，∴方程有唯一解x=0；
②當(dāng)b＞-1時，∵（2x-1）2=1+b，即有2x=1±$\sqrt{1+b}$．
∵2x＞0，1+$\sqrt{1+b}$，∴2x=1+$\sqrt{1+b}$的解為x=log2（1+$\sqrt{1+b}$）；
令1-$\sqrt{1+b}$＞0，即為-1＜b＜0，
∴當(dāng)-1＜b＜0時，2x=1-$\sqrt{1+b}$的解為x=log2（1-$\sqrt{1+b}$）；
綜合①、②，得
當(dāng)-1＜b＜0時原方程有兩解：x=log2（1±$\sqrt{1+b}$）；
當(dāng)b≥0或b=-1時，原方程有唯一解x=log2（1+$\sqrt{1+b}$）．

點評 本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷．解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和sn=n2-n，正項等比數(shù)列{bn}中，b1+b2=8，b3+b4=$\frac{8}{9}$
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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8．已知函數(shù)f（x）=tan（x-π）sin（x+$\frac{3π}{2}$）sin（x-3π）+cos（x-$\frac{3π}{2}$）+2．
（I）化簡f（x）；
（Ⅱ）若方程f（x）=m在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．設(shè)A是B的必要而不充分條件，B是C的充要條件，B是D的充分不必要條件．
（1）A是C的什么條件？
（2）C是D的什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$•4x-3•2x+5的定義域為[$\frac{1}{2}$，2]，求y=f（x）的值域，并求出最值時對應(yīng)的x的值．

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1．已知p：y=ax（a＞0且a≠1）為增函數(shù)，q：關(guān)于x的不等式x2+mx+a≤0有非空解集，若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{2}^{x-2}}$-2x-2（a≠0），將y=f（x）的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若y=h（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式（只需要寫出結(jié)果，不需要證明）；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+$\frac{1}{a}$h（x），已知F（x）的最小值為m，且m$＞\sqrt{7}$，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（x-1）（a＞0，且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（3）當(dāng)x∈[2，3]時，若函數(shù)f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，且f（6）=1，若正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＜1，則$\frac{b+1}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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