15．已知拋物線y2=8x的焦點為F，點A（-1，4），P為拋物線上一點，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時，P點的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）．

分析 因為A在拋物線外部，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線的時候最�。≒在A，F(xiàn)之間）．

解答 解：因為A在拋物線外部，拋物線的焦點F（2，0），
∴當(dāng)P、A、F共線時，|PA|+|PF|最�。≒在A，F(xiàn)之間），
直線AF的方程為y=-$\frac{4}{3}$（x-2），
與y2=8x聯(lián)立，解得P（$\frac{1}{2}$，2）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，2）．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)函數(shù)f（x）滿足$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{x}$=-1，則f′（1）=-1．

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6．已知函數(shù)f（x）=2x，若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m2-m成立，則實數(shù)m的取值范圍是m≥2或m≤-1．

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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2$\sqrt{2}$，在y軸上截得線段長為2$\sqrt{3}$．
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（Ⅱ）若圓心P到直線2x-y=0的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求圓P的方程．

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10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中點．
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20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是$-\frac{3}{4}$．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）直線l：y=x-1與曲線C相交于P1，P2兩點，Q是x軸上一點，若△P1P2Q的面積為$6\sqrt{2}$，求Q點的坐標(biāo)．

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7．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中有60位女生每周平均體育運動時間超過4小時，請根據(jù)獨立性檢驗原理，判斷該校學(xué)生每周平均體育運動時間與性別是否有關(guān)，這種判斷有多大把握？

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x＞1}\\{2（x-a）（x-2a），x≤1}\end{array}\right.$若函數(shù)f（x）恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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5．已知函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+5）（a＞0），若f（2）=$\frac{1}{lo{g}_{5}2}$，g（x）=2x-k．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，3]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∩B=A，求實數(shù)k的取值范圍．

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