15．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（-1，4），P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）．

分析 因?yàn)锳在拋物線外部，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線的時(shí)候最�。≒在A，F(xiàn)之間）．

解答 解：因?yàn)锳在拋物線外部，拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），
∴當(dāng)P、A、F共線時(shí)，|PA|+|PF|最小（P在A，F(xiàn)之間），
直線AF的方程為y=-$\frac{4}{3}$（x-2），
與y2=8x聯(lián)立，解得P（$\frac{1}{2}$，2）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）滿足$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{x}$=-1，則f′（1）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2x，若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m2-m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥2或m≤-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，在y軸上截得線段長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）若圓心P到直線2x-y=0的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求圓P的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求證：DA1⊥平面AA1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是$-\frac{3}{4}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線l：y=x-1與曲線C相交于P1，P2兩點(diǎn)，Q是x軸上一點(diǎn)，若△P1P2Q的面積為$6\sqrt{2}$，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中有60位女生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，判斷該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別是否有關(guān)，這種判斷有多大把握？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x＞1}\\{2（x-a）（x-2a），x≤1}\end{array}\right.$若函數(shù)f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+5）（a＞0），若f（2）=$\frac{1}{lo{g}_{5}2}$，g（x）=2x-k．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案