4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x＞1}\\{2（x-a）（x-2a），x≤1}\end{array}\right.$若函數(shù)f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

分析 根據(jù)分段函數(shù)分類討論，分別確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而解得．

解答 解：①當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x-a，
故a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，
a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，
②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2（x-a）（x-2a），
故當(dāng)a=0時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)x=0，
當(dāng)a≤$\frac{1}{2}$且a≠0時(shí)，f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，2a，
當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a≤1時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)a，
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，
∵函數(shù)f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，
∴0＜a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為（0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知y=$\sqrt{x+4}$，則y′${|}_{x=1}^{\;}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（-1，4），P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）．

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12．關(guān)于函數(shù)$f（x）=ax+\frac{x}$有如下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；   
②當(dāng)ab＞0時(shí)，$（{\sqrt{\frac{a}}，+∞}）$是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間；
③當(dāng)ab＞0，x∈[1，2]時(shí)，若f（x）min=2，則$b=\left\{\begin{array}{l}2-a（\frac{a}＜1）\\ \frac{1}{a}\begin{array}{l}{\;}{（1≤\frac{a}＜4）}\end{array}\\ 4-4a（{\frac{a}≥4}）\end{array}\right.$；
④當(dāng)ab＜0，x∈[1，2]時(shí)，若f（x）min=2，則$b=\left\{\begin{array}{l}2-a（{a＜0，b＞0}）\\ 4-4a（{a＞0，b＜0}）\end{array}\right.$．
其中正確的結(jié)論有②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$\left|{\overrightarrow a}\right|=2，\left|{\overrightarrow b}\right|=1，\left|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}\right|=\sqrt{6}$，則$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|$（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{10}$C．3D．2

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9．下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面
①m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β；
②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β⇒α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
④若α∥β，m?α⇒m∥β．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在四梭推 P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M為線段CP上一點(diǎn)．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAM；
（2）若PM=$\frac{1}{4}$PC，求證：MB∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）若函數(shù)g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）對(duì)任意x1∈（0，1），總存在x2∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]，使不等式f（x1）-m•2${\;}^{{x}_{1}}$＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知拋物線方程為y2=-2px，其準(zhǔn)線方程為x=$\frac{1}{4}$，直線l：y=k（x+1）與拋物線相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OA⊥OB；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于$\sqrt{5}$時(shí)，求k的值．

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