17．設a＞0，b＞0，c＞0，a≠b，b≠c，c≠a，且a，b，c，d滿足a+b＞c，求證：a3+b3+c3+3abc＞2（a+b）c2．

分析 運用立方和公式和完全平方公式，結合重要不等式x2+y2≥2xy，即可得證．

解答 證明：a＞0，b＞0，c＞0，a≠b，b≠c，
且a，b，c，d滿足a+b＞c，
即有a3+b3+c3+3abc
=（a+b）（a2+b2-ab）+c3+3abc
＞c（a2+b2-ab）+c3+3abc
=c（a2+b2+2ab+c2）
=c[（a+b）2+c2]
＞c•2（a+b）c=2（a+b）c2．
則a3+b3+c3+3abc＞2（a+b）c2．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用立方和公式和基本不等式，考查推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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