Question

8．已知直線l：4x+3y-5=0．求：
（1）若l₁∥l₂，且直線l₁與坐標軸圍成的三角形面積為6，求直線l₁的方程；
（2）若l₂⊥l，且直線l₂與坐標軸圍成的三角形周長為12，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線l₁為4x+3y+c=0，則直線l₁與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數(shù)c，即可得到直線方程，
（2）設(shè)直線l₂為3x-4y+c=0，則直線l₁與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的周長公式進行運算，求出參數(shù)c，即可得到直線方程．

解答 解：（1）直線l：4x+3y-5=0，l₁∥l₂，設(shè)直線l₁為4x+3y+c=0，
令x=0，得y=-$\frac{c}{3}$，令y=0，得x=-$\frac{c}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$|-$\frac{c}{3}$||-$\frac{c}{4}$|=6，
即c²=12，
解得c=±12，
∴直線l₁的方程4x+3y+12=0，或4x+3y-12=0；
（2）l₂⊥l，設(shè)直線l₂為3x-4y+c=0，
令x=0，得y=$\frac{c}{4}$，令y=0，得x=-$\frac{c}{3}$，
∵直線l₂與坐標軸圍成的三角形周長為12，
∴|$\frac{c}{4}$|+|-$\frac{c}{3}$|+|$\frac{5c}{12}$|=12，
即|c|=12，
解得c=±12，
∴直線l₂的方程3x-4y+12=0或3x-4y-12=0

點評 本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行垂直的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積和周長，屬于基礎(chǔ)題．