12．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，則m=8．

分析 根據(jù)雙曲線的標準方程，確定幾何量，進而利用離心率公式建立方程，即可求得m的值．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$，
∴a2=4，b2=m
∴c2=4+m
∵雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，
∴${e}^{2}=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{4+m}{4}$=3
∴m=8．
故答案為：8．

點評 本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的幾何性質，確定雙曲線的幾何量是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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