13．（1）若函數(shù)f（x）=ax一（k-1）a-x（a＞0．且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．求實數(shù)k的值．
（2）求函數(shù)g（x）=loga（ax-a2）（a＞0．且a≠1）的定義域．

分析 （1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)直接求解k的值即可．
（2）直接利用對數(shù)的真數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0．且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
可得f（0）=0，即a0-（k-1）a-0=0，解得k=2．
（2）要使函數(shù)g（x）=loga（ax-a2）（a＞0．且a≠1）有意義，
可得：ax-a2＞0，
即ax＞a2；
當(dāng)a＞1時，可得x＞2；
當(dāng)0＜a＜1時，可得x＜2．
函數(shù)的定義域為：當(dāng)a＞1時，{x|x＞2}．
當(dāng)0＜a＜1時，{x|x＜2}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如果△ABC的內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，如果a、b、c成等比數(shù)列，
（1）如果c=2a，求角cosB；
（2）如果△ABC的面積為$\frac{2}{5}$，且b=1，求sinA+sinC的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6．
（1）證明：函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（2）求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過$\frac{1}{4}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=ln（2x-a）的定義域是（1，+∞），則實數(shù)a的值為2．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax5+bx3+cx+2，且f（-5）=3，則f（5）=1．

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18．計算：$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$+log2（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+log2（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-log23log34．

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5．如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（4-t）=f（t），那么（　　）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，已知$\overrightarrow{m}$=（b，a-2c），$\overrightarrow{n}$=（cosA-2cosC，cosB）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求$\frac{sinC}{sinA}$的值；
（2）若a=2，|$\overrightarrow{m}$|=3$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

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3．（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a，b，c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)．求證：f（x）=0無整數(shù)根．  
（2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9．

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