7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{1-x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（lga）＜f[lg（2a-1）]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

分析 由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在R上遞減，由單調(diào)性的定義，可得a＞2a-1＞0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x遞減；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1-x遞減；
又f（0）=0，且f（x）連續(xù)，
則f（x）在R上遞減．
由f（lga）＜f[lg（2a-1）]，
可得lga＞lg（2a-1），
即有a＞2a-1＞0，
解得$\frac{1}{2}$＜a＜1．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$．
（1）求f-1（x）的解析式；
（2）求使f-1（x）＞0成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知tanα=2，求$\frac{1}{1+sinα}$+$\frac{1}{1-sinα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)cos（π+α）=$\frac{4}{5}$，且α為第三象限角，求$\frac{sin（π-α）-cos（π+α）}{sin（-α）+cos（2π+α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．計(jì)算：
（1+3i）（4-i）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={y|y=1n（1+x）}，則A∩B=（-∞，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-2$\sqrt{2}$ax+a=0的兩個(gè)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若θ∈（-$\frac{π}{2}$，0），求sinθ-cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x），x∈R對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0
（1）求f（-1）的值．
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案