Question

5．函數(shù)f（x）=$\frac{{{{log}_2}x}}{{{{log}_2}a}}$（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上最大值與最小值之差為2，則a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x）=$\frac{{{{log}_2}x}}{{{{log}_2}a}}$=log_ax，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{{{log}_2}x}}{{{{log}_2}a}}$=log_ax，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞減，
∴f（a）-f（2a）=log_aa-log_a2a=log_a$\frac{1}{2}$=2，
解得，a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運算的應(yīng)用．