Question

6．過(guò)圓x²+y²=4上一點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）的切線方程為（　�。�

• A． x+$\sqrt{2}$y=4
• B． $\sqrt{2}$x+y=3
• C． $\sqrt{2}$x+y=4
• D． x+$\sqrt{2}$y=2

Answer 1

分析 求出圓心與已知點(diǎn)確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出過(guò)此點(diǎn)切線方程的斜率，即可求出切線方程．

解答 解：由圓x²+y²=3，得到圓心的坐標(biāo)為（0，0），
∴連接圓心與點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）所得直線的斜率為k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴過(guò)圓x²+y²=3上一點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）的圓的切線的斜率為-$\sqrt{2}$，
則切線方程為y-1=-$\sqrt{2}$（x-$\sqrt{2}$），
整理得：$\sqrt{2}$x+y=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，找出切線的斜率是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．