Question

15．若（x，y）在直線2x+3y=6上移動(dòng)，則log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y的最大值是1．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=log${\;}_{\frac{3}{2}}$xy，再由基本不等式可得xy≤$\frac{3}{2}$，從而解得．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=log${\;}_{\frac{3}{2}}$xy，
又∵2x+3y=6，
∴2x•3y≤（$\frac{2x+3y}{2}$）²=9，
故xy≤$\frac{3}{2}$，（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3}{2}$，y=1時(shí)，等號(hào)成立），
故log${\;}_{\frac{3}{2}}$xy≤1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．