17．某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）
甲132108112121113121118127118129
乙133107120113122114125118129127
（1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，在圖中作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并判列哪個(gè)班的平均水平較高；
（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于128分，稱為“優(yōu)秀”，求從甲班這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，至多有1名“優(yōu)秀”的概率．
（3）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績(jī)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，能作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，由莖葉圖，得乙班的平均水平較高．
（2）由以上數(shù)據(jù)知：甲班這10人中“優(yōu)秀”的學(xué)生有2名，從這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3人，利用排列組合知識(shí)能求出至多有1人“優(yōu)秀”的概率．
（3）樣本20名學(xué)生中，“優(yōu)秀”的有4名，從這20名學(xué)生中任選1名，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰好抽到“優(yōu)秀”的概率為0.2，從而得到X～B（3，0.2由此能求出X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

由莖葉圖，得乙班的平均水平較高．
（2）由以上數(shù)據(jù)知：甲班這10人中“優(yōu)秀”的學(xué)生有2名，
則從這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3人，
至多有1人“優(yōu)秀”的概率p=$\frac{{C}_{8}^{3}+{C}_{8}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{14}{15}$．
（3）∵樣本20名學(xué)生中，“優(yōu)秀”的有4名，
∴從這20名學(xué)生中任選1名，
恰好抽到“優(yōu)秀”的概率為$\frac{4}{20}$=0.2，
據(jù)此可估計(jì)從該校中任選1名學(xué)生，其為“優(yōu)秀”的概率為0.2，
∵X～B（3，0.2），∴EX=3×0.2=0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的作法，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
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