Question

11．若向量$\overrightarrow{m}$=（-1，4）與$\overrightarrow{n}$=（2，t）的夾角為鈍角，則函數(shù)f（t）=t²-2t+1的值域是（　�。�

• A． （$\frac{1}{4}$，81）∪（81，+∞）
• B． （$\frac{1}{4}$，+∞）
• C． [0，81）∪（81，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)夾角是鈍角求出t的范圍，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（t）的值域．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$=（-1，4）與$\overrightarrow{n}$=（2，t）的夾角為鈍角，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=-2+4t＜0，解得t$＜\frac{1}{2}$．
當(dāng)$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$反向時(shí)，$\frac{-1}{2}=\frac{4}{t}$，解得t=-8，∴t＜$\frac{1}{2}$且t≠-8．
∵f（t）=t²-2t+1的對稱軸為t=1，
∴f（t）在（-∞，$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，f（-8）=81，
∴f（t）$＞\frac{1}{4}$且f（t）≠81．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)的單調(diào)性與值域．