Question

11．函數(shù)y=5sin（$\frac{π}{4}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 本題即求函數(shù)y=5sin（2x-$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=5sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-5sin（2x-$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即 函數(shù)y=5sin（2x-$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得原函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．