Question

18．已知二次函數(shù)f（x）=x²-2bx+c的最小值為3，它的圖象過點M（2，4），求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法將直線x=b函數(shù)取得最小值為3，且經(jīng)過點M（2，4代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可．

解答 解：函數(shù)的對稱軸為x=b，開口向上，
二次函數(shù)f（x）=x²-2bx+c的最小值為3，它的圖象過點M（2，4），
可得：$\left\{\begin{array}{l}^{2}-2^{2}+c=3\\ 4=4-4b+c\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}b=1\\ c=4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}b=3\\ c=12\end{array}\right.$．
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=x²-2x+4或f（x）=x²-6x+12．．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點坐標，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．