5．已知正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求異面直線AC1與A1B1所成的角的余弦值．

分析 由A1B1∥D1C1，得∠AC1D1是異面直線AC1與A1B1所成的角，由此能求出異面直線AC1與A1B1所成的角的余弦值．

解答 解：∵A1B1∥D1C1，
∴∠AC1D1是異面直線AC1與A1B1所成的角，
∵正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
∴AD1⊥D1C1，AC1=$\sqrt{3}a$，AD1=$\sqrt{2}a$，
∴cos∠AC1D1=$\frac{{D}_{1}{C}_{1}}{A{C}_{1}}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴異面直線AC1與A1B1所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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