6．設(shè)集合S含有n個元素，A1，A2，…，Ak是S的不同子集，它們兩兩的交集非空，而S的其他子集不能與A1，A2，…，Ak都相交，求證：k=2n-1．

分析 把2n個子集按互補(bǔ)關(guān)系配成2n-1對．只需證明下兩步．先證明每對不能同時取，再證明每對不能都不�。�

解答 證明：把2n個子集按互補(bǔ)關(guān)系配成2n-1對．只需證明下兩步．
先證明每對不能同時�。ǚ駝t它們的交為空，矛盾）．
再證明每對不能都不取，否則設(shè)A、B互補(bǔ)且都沒取，那么A為什么不被取呢，因?yàn)橐讶〉募现杏信cA不交的C，C一定是B的子集；B為什么不被取呢，因?yàn)橐讶〉募现杏信cB不交的D，D一定是A的子集．但是C、D本身就是不交的，卻都被取了，豈不矛盾．
綜上所述，k=2n-1．

點(diǎn)評 本題考查集合的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若a，b，p（a≠0，b≠0，p＞0）分別表示同一直線的橫截距、縱截距及原點(diǎn)到直線的距離，則下列關(guān)系式成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$B．$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$C．$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{p}^{2}}$=$\frac{1}{^{2}}$D．$\frac{1}{{a}^{2}{p}^{2}}$=$\frac{1}{^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2-（b-c）2，b+c=6，則△ABC的面積S的最大值為$\frac{36}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（4-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，求f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)集合M是實(shí)數(shù)集R的一個子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對任意?＞0，都存在x∈M，使得0＜|x-x0|＜?，稱x0為集合M的一個“聚點(diǎn)”．若由集合：
①有理數(shù)集；
②無理數(shù)集；
③{sin$\frac{π}{n+1}$|n∈N*}；
④{$\frac{n}{n+1}$|n∈N*}
其中以0為“聚點(diǎn)”的集合是①②③．（寫出所有符合題意的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=loga（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知直線bx+ay+2=0與曲線y=x3-1在點(diǎn)P（1，0）處的切線平行，則$\frac{a}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），且（$\overrightarrow$-λ$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案