Question

3．某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，原理毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；
（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎者，求[50，60）年齡段僅1人獲獎的概率．

Answer 1

分析 （I）由頻率分布直方圖求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．
（II）由頻率分布直方圖求出不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．
（III）所抽5人中有3人是在[40，50）年齡段，有2人是在[50，60）年齡段，由此利用列舉法能求出從5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎者，[50，60）年齡段僅1人獲獎的概率．

解答 解：（I）由頻率分布直方圖知，隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：
1-10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，
∴隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人． …（3分）
（II）由（I）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，
100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，
∴在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×$\frac{5}{25}$=2人． …（6分）
（III）由（II）知，所抽5人中有3人是在[40，50）年齡段中取得，記為A₁，A₂，A₃；
有2人是在[50，60）年齡段中取得，記為B₁，B₂，
∴從5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎者的可能有（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共10種，
其中[50，60）年齡段僅1人獲獎的情況有 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）共 6種，
∴[50，60）年齡段僅1人獲獎的概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$． …（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．