Question

15．在長為1的線段AB上任取不同于A，B的兩點(diǎn)C，D，則AC+BD＞$\frac{1}{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們分別用x，y表示這兩點(diǎn)到A的距離，則0＜x＜1且0＜y＜1，且x+1-y＞$\frac{1}{2}$，即x-y＞-$\frac{1}{2}$．我們可以先畫出滿足條件的所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型計(jì)算公式即可求解．

解答 解：設(shè)任取兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，y，則0＜x＜1且0＜y＜1，且x+1-y＞$\frac{1}{2}$，即x-y＞-$\frac{1}{2}$．．
它表示的平面區(qū)域如下圖中正方形所示，

它對(duì)應(yīng)的面積如圖中陰影部分所示，
故AC+BD＞$\frac{1}{2}$的概率為1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等表示．