Question

7．已知二面角α-l-β=60°，平面α內(nèi)一點M到β的距離是$\sqrt{3}$，求M在β上的投影M′到棱l的距離．

Answer 1

分析 過M作AM′⊥β垂足為M′，則MM′=$\sqrt{3}$，作MH⊥l，垂足為H，連接HM′，則l⊥M′H，∠MHM′為銳二面角α-l-β的平面角，在直角△MHM′中求解即可．

解答 解：過M作AM′⊥β垂足為M′，則MM′=$\sqrt{3}$，作MH⊥l，垂足為H，連接HM′，
則l⊥M′H，∠MHM′為銳二面角α-l-β的平面角，
在直角△MHM′中，sin∠MHM′=$\frac{\sqrt{3}}{MH}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴M′H=2．

點評 本題考查二面角的大小度量，考查轉(zhuǎn)化、空間想象、計算能力．本題找出，∠MHM′為銳二面角α-l-β的平面是關(guān)鍵．