16.下列命題正確的是:①③(寫出所有命題的正確序號).
①函數(shù)y=sin($\frac{5π}{2}$-2x)是偶函數(shù);
②函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù);
③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)圖象的一條對稱軸;
④函數(shù)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象的一個對稱中心是(-$\frac{π}{3}$,0)

分析 結合誘導公式化簡函數(shù)解析式,進而判斷奇偶性,可判斷①;求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間,可判斷②;分析函數(shù)的對稱性,可判斷③④.

解答 解:①函數(shù)y=f(x)=sin($\frac{5π}{2}$-2x)=cos2x,滿足f(-x)=f(x),是偶函數(shù),故正確;
②由x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ],k∈Z得:x∈[-$\frac{3π}{4}$+2kπ,$\frac{π}{4}$+2kπ],k∈Z,
即函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{4}$)的單調遞增區(qū)間為:[-$\frac{3π}{4}$+2kπ,$\frac{π}{4}$+2kπ],k∈Z,故錯誤;
③當x=$\frac{π}{8}$時,函數(shù)y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)取最小值,故直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)圖象的一條對稱軸,故正確;
④當x=-$\frac{π}{3}$時,函數(shù)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)取最小值,故函數(shù)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象的一條對稱軸方程為x=-$\frac{π}{3}$,故錯誤;
故答案為:①③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了三角函數(shù)的單調性,奇偶性和周期性,難度中檔.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.直線y=kx+3與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$只有一個公共點,則滿足條件的k值有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,6},則∁U(A∪B)=(  )
A.{4}B.ϕC.{1,2,4,5,6}D.{1,2,3,5,6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x2-4≤0},則A∩B=(  )
A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.{an}的通項公式為an=-n+p,{bn}的通項公式為${b_n}={2^{n-5}}$,設${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_n},{a_n}≤{b_n}\\{b_n},{a_n}>{b_n}\end{array}\right.$,若在數(shù)列{cn}中,c9>cn,n∈N*,n≠9,則實數(shù)p的取值范圍是17<p<26.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,甲船以每小時30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達A2處時,乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處,此時兩船相距10$\sqrt{2}$海里.問:乙船每小時航行多少海里?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,若y=f(x)在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]上有零點,則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$(an+1),
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)比較4an與Sn的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點為F(-c,0),斜率為$\frac{a}$且經過點F的直線l與y2=4cx交于點P,且|OP|=|OF|,O為原點,則雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$D.$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案