Question

1．如圖所示，甲船以每小時(shí)30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距10$\sqrt{2}$海里．問：乙船每小時(shí)航行多少海里？

Answer 1

分析 連接A₁B₂，則∴△A₁A₂B₂是等邊三角形，求出A₁B₂，在△A₁B₂B₁中使用余弦定理求出B₁B₂的長(zhǎng)，除以航行時(shí)間得出速度．

解答 解：如圖，連接A₁B₂，由題意知，
A₁B₁=20，A₂B₂=10$\sqrt{2}$，A₁A₂=$\frac{20}{60}$×30$\sqrt{2}$=10$\sqrt{2}$（海里）．
又∵∠B₂A₂A₁=180°-120°=60°，
∴△A₁A₂B₂是等邊三角形，∴A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠B₁A₁B₂=105-60°=45°．
在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得
B₁B₂²=A₁B₁²+A₁B₂²-2A₁B₁•A₁B₂cos 45°
=20²+（10$\sqrt{2}$）²-2×20×10$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=200，
∴B₁B₂=10$\sqrt{2}$（海里）．
因此乙船的速度大小為$\frac{10\sqrt{2}}{20}$×60=30$\sqrt{2}$（海里/小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造三角形尋找邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．