Question

19．（1）計(jì)算：$lg4+2lg5+{（0.25）^{-\frac{1}{2}}}-{8^{\frac{2}{3}}}$；
（2）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，求f（2015）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的周期性，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）計(jì)算：$lg4+2lg5+{（0.25）^{-\frac{1}{2}}}-{8^{\frac{2}{3}}}$=lg4+lg25+4${\;}^{\frac{1}{2}}$-4=lg100+2-4=2=2-4=0；
（2）∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2015）=f（2016-1）=f（-1），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的化簡(jiǎn)和計(jì)算，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．