Question

7．在區(qū)間（0，2）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則xy＞2的概率是（　�。�

• A． $\frac{1-ln2}{2}$
• B． $\frac{ln2}{2}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{2-2ln2}{2}$

Answer 1

分析 由題意幾何概率的計(jì)算問(wèn)題，可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，所有的基本事件滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\end{array}\right.$，
所研究的事件滿(mǎn)足y＞$\frac{2}{x}$，利用圖形求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，即可得出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\end{array}\right.$，
所研究的事件滿(mǎn)足y＞$\frac{2}{x}$，如圖所示；
總的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，它的面積是S=4，
滿(mǎn)足y＞$\frac{2}{x}$的區(qū)域的面積是S′=${∫}_{1}^{2}$（2-$\frac{2}{x}$）dx=（2x-2lnx）${|}_{1}^{2}$=（4-2ln2）-（2-2ln1）=2-2ln2，
則xy＞2的概率為P=$\frac{2-2ln2}{4}$=$\frac{1-ln2}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的應(yīng)用問(wèn)題，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．