Question

11．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α是第一象限．
（1）求tan（π+α）+$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）}$的值；
（2）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡所求的表達(dá)式，通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．
（2）利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：（1）sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α是第一象限．∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{1}{2}$．
tan（π+α）+$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{-cosα}$=$\frac{1}{2}-1$=$-\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得tan$α=\frac{1}{2}$，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}}$=3．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．