19．已知拋物線y2=8x的焦點為F，P是拋物線準線上一點，Q是直線PF與拋物線的一個交點，若$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，則直線PF的方程為x+y-2=0或x-y-2=0．

分析 利用拋物線的定義，結(jié)合$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，求出直線的斜率，即可求出直線PF的方程．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），設Q到準線l的距離為d，則|QF|=d
∵$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，
∴|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$|=$\sqrt{2}$d，
∴直線的傾斜角為45°或135°，
∴直線的斜率為±1，
∴直線的方程為x+y-2=0或x-y-2=0．
故答案為：x+y-2=0或x-y-2=0．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．第二屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江省烏鎮(zhèn)開幕后，某科技企業(yè)為抓住互聯(lián)網(wǎng)帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備．生產(chǎn)這種設備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本為C（x）萬元．若年產(chǎn)量不足80臺時，C（x）=$\frac{1}{2}$x2+40x（萬元）；若年產(chǎn)量不小于80臺時，C（x）=101x+$\frac{8100}{x}$-2180（萬元）．每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完．
（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．“0＜m＜1”是“函數(shù)f（x）=3|x|在區(qū)間（m-1，2m）上不是單調(diào)函數(shù)”的充要條件．（選填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知O為原點，過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上點P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若a＞b＞0，則下列不等式正確的是（　　）
A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．a${\;}^{\frac{1}{2}}$＜b${\;}^{\frac{1}{2}}$D．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知命題p，q，則“￢p為假命題”是“p∧q是真命題”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x∈[0，1）\\-{（\frac{1}{2}）^{|{x-\frac{3}{2}}|}}，x∈[1，2）\end{array}$，若當x∈[-4，-2）時，不等式f（x）≥$\frac{t^2}{4}-t+\frac{1}{2}$恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[2，3]B．[1，3]C．[1，4]D．[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C分別為三個內(nèi)角，B=2A，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），向量$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），且向量$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大�。�
（2）設f（x）=cos（ωx-$\frac{B}{2}$）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的方程；
（2）若點M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，求橢圓的離心率的取值范圍．

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