Question

4．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₄=4，S₅=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₂₇，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且T_n=40．求n的值．

Answer 1

分析 （1）通過聯(lián)立a₁+3d=4與5a₁+10d=15，進而計算即得結(jié)論；
（2）利用q=$\root{3}{\frac{_{4}}{_{1}}}$計算可知數(shù)列{b_n}是以1為首項、3為公比的等比數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題可知：a₁+3d=4，5a₁+10d=15，
解得：a₁=d=1，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=n；
（2）等比數(shù)列{b_n}的公比q=$\root{3}{\frac{_{4}}{_{1}}}$=$\root{3}{\frac{27}{1}}$=3，
∴數(shù)列{b_n}是以1為首項、3為公比的等比數(shù)列，
∴T_n=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，
∴T_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$=40，
解得：n=4．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．