Question

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cx+1（0＜x＜c）\\{2^{-\frac{x}{c^2}}}+1（c≤x＜1）\end{array}\right.$滿足$f（{c^2}）=\frac{9}{8}$，則常數(shù)c的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)，能求出常數(shù)c的值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cx+1（0＜x＜c）\\{2^{-\frac{x}{c^2}}}+1（c≤x＜1）\end{array}\right.$滿足$f（{c^2}）=\frac{9}{8}$，
∴當(dāng)0＜c²＜1時(shí)，f（c²）=c•c²+1=$\frac{9}{8}$，解得c=$\frac{1}{2}$，成立；
當(dāng)c≤c²＜1時(shí)，f（c²）=${2}^{-\frac{{c}^{2}}{{c}^{2}}}+1$=$\frac{9}{8}$，不成立．
∴c=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)式中常數(shù)c的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．