Question

17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x≤a}．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行求解；
（Ⅱ）由C⊆B，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}，
∁_RA={x|x＜1或x≥7}，
則（∁_RA）∩B={x|7≤x＜10}；
（Ⅱ）∵C⊆B，
①當(dāng)C=∅時(shí)，滿足C⊆B，此時(shí)5-a≥a+2，得a≤$\frac{3}{2}$，
②當(dāng)C≠∅時(shí)，要使C⊆B則$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a+2}\\{5-a≥2}\\{a＜10}\end{array}\right.$解得$\frac{3}{2}$＜a≤3，
綜上所述：a≤3．

點(diǎn)評 本題主要考查了集合的補(bǔ)集、交集及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)試題