Question

2．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的函數(shù)g（x）=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\sqrt{3}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{5}{6}$π）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$sin（4x-$\frac{5}{6}$π）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx=$\frac{3}{2}$sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+cos2ωx）
=$\sqrt{3}$sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ （ω＞0）
的最小正周期為$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{2}$，ω=2，f（x）=$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin[4（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 
=$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{5π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．