Question

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|≠0，且$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），可得$\overrightarrow$•$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=0，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow$•$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=0，
又|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|≠0，
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$-$|\overrightarrow{|}^{2}$=0，
∴$2|\overrightarrow{|}^{2}$cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$-$|\overrightarrow{|}^{2}$=0，
化為cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．