14．已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a
（1）若a=1，求x取值范圍；
（2）若已知不等式解集不是空集，求a的取值范圍．

分析 （1）不等式即|x-3|+|x-4|＜1．利用絕對值三角不等式求得（|x-3|+|x-4|）min=1，可得不等式的為空集．
（2）由題意可得，|x-3|+|x-4|＜a能成立，再根據(jù)（|x-3|+|x-4|）min=1，可得a的范圍．

解答 解：（1）不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，即|x-3|+|x-4|＜1．
∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，∴（|x-3|+|x-4|）min=1，
∴故不等式的解集為空集．
（2）不等式2|x-3|+|x-4|＜2a 的解集不是∅，∴|x-3|+|x-4|＜a 能成立，再根據(jù)（|x-3|+|x-4|）min=1，
可得a＞1．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值三角不等式，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．

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