Question

15．中心角為135°的扇形，其面積為S₁，其圍成的圓錐的全面積為S₂，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． $\frac{11}{8}$
• B． $\frac{13}{8}$
• C． $\frac{8}{11}$
• D． $\frac{8}{13}$

Answer 1

分析 設(shè)扇形半徑為1，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結(jié)果取比即可．

解答 解：設(shè)扇形半徑為1，則扇形弧長為1×$\frac{3π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=$\frac{3π}{4}$，r=$\frac{3}{8}$，
扇形的面積S₁=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3π}{4}$=$\frac{3π}{8}$，圓錐的表面積S₂=S₁+πr²=$\frac{3π}{8}$+$\frac{9π}{64}$=$\frac{33π}{64}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{8}{11}$．
故選：C．

點評 本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題．