Question

8．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{13}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{13}$，0），a+b=5
（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8，且經(jīng)過點(diǎn)M（2$\sqrt{2}$，-6）

Answer 1

分析 （1）利用a²+b²=13，a+b=5，求出a，b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）焦點(diǎn)為F₁（0，4），F(xiàn)₂（0，-4），利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）由題意，a²+b²=13，
∵a+b=5，
∴a=3，b=2或a=2，b=3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）焦點(diǎn)為F₁（0，4），F(xiàn)₂（0，-4），
∴||MF₁|-|MF₂||=|$\sqrt{8+100}$-$\sqrt{8+4}$|=2a，
∴a=2$\sqrt{3}$，
∴b=2，
∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．