18．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若?x∈D，?y∈D，使得f（y）=-f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“美麗函數(shù)”．下列所給出的五個函數(shù)：
①y=x2；②y=$\frac{1}{x-1}$；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x-1．
其中是“美麗函數(shù)”的序號有②③④ ．

分析 由題意知“美麗函數(shù)”的值域關(guān)于原點對稱，分別求出各函數(shù)的值域即可．

解答 解：∵若?x∈D，?y∈D，使得f（y）=-f（x）成立，
∴f（x）的值域關(guān)于原點對稱．
①函數(shù)y=x2的值域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的值域為{y|y≠0}，關(guān)于原點對稱；
③函數(shù)f（x）=ln（2x+3）的值域為R，關(guān)于原點對稱；
④函數(shù)y=2x+3的值域為R，關(guān)于原點對稱；
⑤函數(shù)y=2sinx-1的值域為[-3，1]，不關(guān)于原點對稱；
故答案為：②③④．

點評 本題考查了對新定義的理解，基本初等函數(shù)的值域，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，2]，則f（x）的值域為（　�。�
A．[2，11]B．[-2，11]C．[3，11]D．[2，3]

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8．經(jīng)過點A（1，2），且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線有幾條？試分別求出它們的斜率．

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6．已知函數(shù)f（x）=e3x-1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的圖象在x=$\frac{1}{3}$處的切線與g（x）的圖象也相切．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時，求證：f（x）＞g（x）；
（3）設(shè)p，q，r∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求證：kAB＞kBC（其中kAB，kBC分別為直線AB與BC的斜率）．

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13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為$\sqrt{3}$的半球底面上，A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$3\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．1

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3．集合A={x|-x2+2x+3＞0}，B={x|$\frac{x-2}{x}$≥0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-x＜x＜3}B．{x|x＜0或x≥2}C．{x|-1＜x＜0}D．{x|-1＜x＜0或2≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知?a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．（a+c）4＞（b+c）4B．（a-b）c2＞0C．a+c≥b-cD．${（a+c）^{\frac{1}{3}}}＞{（b+c）^{\frac{1}{3}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過點A（0，1）及B（$\frac{π}{2}$，1）．
（1）已知b＞0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，|f（x）|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．6名同學(xué)爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有216種．

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