7．解方程：log2（x-1）=log4x．

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行化簡即可．

解答 解：要使方程有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解得x＞1，
則方程等價(jià)為log2（x-1）=log4x=$\frac{1}{2}$log2x=log2$\sqrt{x}$，
即x-1=$\sqrt{x}$，
平方得x2-2x+1=x，
即x2-3x+1=0，
解得x=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$或x=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$（舍），
故方程的解集為{$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)方程的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是（　　）
A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{1}{π}$C．$\frac{1}{2π}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體在網(wǎng)格紙上的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{5π}{3}$C．$\frac{7π}{3}$D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9：S3=3：1，則S6：S3=2：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知關(guān)于x的不等式ax2-x-a+1＞0，若a∈R，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的減函數(shù)，且對(duì)任意m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）$＜\frac{1}{2}$[f（m）+f（n）]，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＜-$\frac{1}{e}$B．a$≤-\frac{1}{2e}$C．-1≤a＜0D．-$\frac{1}{e}$＜a≤-$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（sinx+cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，2），求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．解復(fù)數(shù)方程：x2+（4+i）x+$\frac{15}{4}$+2i=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，△P′AB是邊長為$\sqrt{3}$+1的等邊三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，現(xiàn)將△P′CD沿邊CD折起至PCD將四棱錐P-ABCD，且PC⊥BD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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