17．下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（　　）
A．f（x）=x3B．$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$C．f（x）=log2xD．f（x）=2x

分析 根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，確定函數(shù)的模式為指數(shù)函數(shù)模型，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），
則f（x）為指數(shù)型函數(shù)，
設(shè)f（x）=ax，
∵f（x）是增函數(shù)，∴a＞1，
則f（x）=2x滿足條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)模型法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在條件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≤1}\\{2x-2y+1≤0}\end{array}\right.$下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y則函數(shù)z的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=|x-1|與y=lgx圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．已知點(diǎn)P（x，y）
是角θ終邊上一點(diǎn)，|OP|=r（r＞0），定義f（θ）=$\frac{x-y}{r}$．對(duì)于下列說法：
①函數(shù)f（θ）的值域是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$；
②函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于直線θ=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱；
④函數(shù)f（θ）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；
⑤函數(shù)f（θ）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
其中正確的是①③④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳={x∈R|x≠0}，對(duì)任意的x，y∈A，都有f（x•y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0．
（1）求f（1）和f（-1），并證明：$f（\frac{x}{y}）=f（x）-f（y）$；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）證明：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），則log2f（2）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$f（x）=\frac{2x-3}{3x+1}，x∈（-1，-\frac{1}{3}）∪（-\frac{1}{3}，1）$的值域是（　　）
A．$（-∞，-\frac{1}{4}）∪（\frac{5}{2}，+∞）$B．$（-\frac{1}{4}，\frac{5}{2}）$C．$（-\frac{1}{4}，0）∪（\frac{5}{2}，+∞）$D．$（-∞，-\frac{1}{4}）∪（0，\frac{5}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且f（x+2）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，f（1）=$\frac{1}{4}$，則f（2015）=$-\frac{3}{5}$．

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