Question

11．已知cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{2π}{3}$+x）+sin²（x-$\frac{7π}{3}$）-cos（x-$\frac{5π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．

解答 解：$sin（\frac{2π}{3}+x）+{sin^2}（x-\frac{7π}{3}）-cos（x-\frac{5π}{6}）$=sin[$\frac{π}{2}$+（x+$\frac{π}{6}$）]+${sin}^{2}[（x-\frac{π}{3}）-2π]$-cos[（x+$\frac{π}{6}$）-π]
=$cos（x+\frac{π}{6}）+{sin^2}（x-\frac{π}{3}）+cos（x+\frac{π}{6}）$=$2cos（x+\frac{π}{6}）+{sin^2}[（x+\frac{π}{6}）-\frac{π}{2}]$ 
=2cos（x+$\frac{π}{6}$）+${cos}^{2}（x+\frac{π}{6}）$=2×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．