Question

11．已知函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$），求：
（1）最大值、最小值和周期；
（2）用五點(diǎn)作圖法作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象（要求列表、描點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=f（x）的最值與周期；
（2）求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，利用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的圖象．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$），
∴當(dāng)$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z時(shí)，函數(shù)y取得最大值2，
當(dāng)$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=-$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z時(shí)，函數(shù)y取得最小值-2，
且周期是T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π；
（2）由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，
解得x=-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$，$\frac{11π}{4}$，$\frac{15π}{4}$；列表如下：

x	-$\frac{π}{4}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{7π}{4}$	$\frac{11π}{4}$	$\frac{15π}{4}$
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$）	0	2	0	-2	0

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖；圖象如下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也考查了五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．