Question

2．有一個7人學(xué)習(xí)合作小組，從中選取4人發(fā)言，要求其中組長和副組長至少有一人參加，若組長和副組長同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同發(fā)言順序有多少種？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，分別求出每一種情況下的情況數(shù)目，再由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論，
①、若甲乙其中一人參加，需要從剩余5人中選取3人，
從甲乙中任取1人，有2種情況，
在剩余5人中任取3人，有C₅³=10種情況，
將選取的4人，進行全排列，有A₄⁴=24種情況，
則此時有2×10×24=480種情況；
②、若甲乙兩人都參加，
需要從剩余5人中選取2人，有C₅²=10種選法，
將甲乙和選出的2人，進行全排列，有A₄⁴=24種情況，
則甲乙都參加有10×24=240種情況，
其中甲乙相鄰的有C₅²A₄⁴A₂²A₃³=120種情況；
則甲乙兩人都參加且不相鄰的情況有240-120=120種；
則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+120=600種．

點評 本題考查排列、組合知識，此類問題需要注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法等，本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確進行分類討論．