Question

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤7}\\{y-x≤1}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則u=3x+4y的最大值是11．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由u=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$，
平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$的截距最大，此時(shí)u最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{y-x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此時(shí)u=3+2×4=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．