Question

2．（1）求過x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點，且與2x-y+5=0垂直的直線的方程；
（2）求經(jīng)過點A（0，0）和B（1，1），且圓心在x軸上的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{2x+3y+6=0}\end{array}\right.$，求出x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點，再求出與2x-y+5=0垂直的直線的斜率，由此利用點斜式方程能求出所求的直線方程．
（2）設圓心（a，0），則$\sqrt{{a}^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（0-1）^{2}}$，由此能求出所求的圓的方程．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{2x+3y+6=0}\end{array}\right.$，得x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點為（3，-4），
∵2x-y+5=0的斜率k=2，∴與2x-y+5=0垂直的直線的斜率${k}^{'}=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{2}$，
∴過x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點，且與2x-y+5=0垂直的直線的方程為：y+4=-$\frac{1}{2}$（x-3），
整理，得：x+2y+5=0．
（2）∵圓經(jīng)過點A（0，0）和B（1，1），且圓心在x軸上，
∴設圓心（a，0），則$\sqrt{{a}^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（0-1）^{2}}$，
解得a=1，∴圓心（1，0），半徑r=$\sqrt{{1}^{2}}$=1，
∴所求的圓的方程為（x-1）²+y²=1．

點評 本題考查直線方程與圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點斜式方程的兩點間距離公式的合理運用．