Question

2．（1）求過(guò)x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點(diǎn)，且與2x-y+5=0垂直的直線的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0）和B（1，1），且圓心在x軸上的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{2x+3y+6=0}\end{array}\right.$，求出x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點(diǎn)，再求出與2x-y+5=0垂直的直線的斜率，由此利用點(diǎn)斜式方程能求出所求的直線方程．
（2）設(shè)圓心（a，0），則$\sqrt{{a}^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（0-1）^{2}}$，由此能求出所求的圓的方程．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{2x+3y+6=0}\end{array}\right.$，得x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點(diǎn)為（3，-4），
∵2x-y+5=0的斜率k=2，∴與2x-y+5=0垂直的直線的斜率${k}^{'}=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{2}$，
∴過(guò)x+y+1=0與2x+3y+6=0的交點(diǎn)，且與2x-y+5=0垂直的直線的方程為：y+4=-$\frac{1}{2}$（x-3），
整理，得：x+2y+5=0．
（2）∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0）和B（1，1），且圓心在x軸上，
∴設(shè)圓心（a，0），則$\sqrt{{a}^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（0-1）^{2}}$，
解得a=1，∴圓心（1，0），半徑r=$\sqrt{{1}^{2}}$=1，
∴所求的圓的方程為（x-1）²+y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程與圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)斜式方程的兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．