19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2或22．

分析 求得雙曲線的a，b，c，由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=10，可設(shè)|PF1|=12，即可得到所求值，注意檢驗(yàn)．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{34}$，
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=10，
可設(shè)|PF1|=12，即有|12-|PF2||=10，
解得|PF2|=2或22．
若P為右支上一點(diǎn)，即有|PF2|=2≥c-a成立；
若P為左支上一點(diǎn)，即有|PF2|=22≥c+a成立．
故答案為：2或22．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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X0123
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