19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P到它的一個焦點的距離為12，則點P到另一個焦點的距離為2或22．

分析 求得雙曲線的a，b，c，由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=10，可設(shè)|PF1|=12，即可得到所求值，注意檢驗．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{34}$，
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=10，
可設(shè)|PF1|=12，即有|12-|PF2||=10，
解得|PF2|=2或22．
若P為右支上一點，即有|PF2|=2≥c-a成立；
若P為左支上一點，即有|PF2|=22≥c+a成立．
故答案為：2或22．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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14．如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向，與A相距3$\sqrt{2}$海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距5海里的C處，則兩艘輪船之間的距離多少海里？

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4．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若雙曲線上存在一點P，使得|PF1|，2a，|PF2|成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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8．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
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（2）求異面直線EF與BD所成角的余弦值．

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9．隨機變量X的分布列如表所示，則EX=1.7．
X0123
p0.10.30.40.2

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