Question

13．利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=$\sqrt{x}$在x=4處的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析 由導(dǎo)數(shù)的定義可得所求導(dǎo)數(shù)值為$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{\sqrt{4+△x}-\sqrt{4}}{（4+△x）-4}$，由極限的運算和根式的運算可得．

解答 解：由導(dǎo)數(shù)的定義可得$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{\sqrt{4+△x}-\sqrt{4}}{（4+△x）-4}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{（\sqrt{4+△x}-\sqrt{4}）（\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}）}{△x（\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△x}{△x（\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{1}{\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}}$
=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查定義法求導(dǎo)數(shù)的值，涉及極限的運算，屬基礎(chǔ)題．