Question

10．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得  M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=150m．

Answer 1

分析 由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100$\sqrt{3}$m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100$\sqrt{2}$m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得，$\frac{AC}{sin45°}=\frac{AM}{sin60°}$，因此AM=100$\sqrt{3}$m．
在RT△MNA中，AM=100$\sqrt{3}$m，∠MAN=60°，由$\frac{MN}{AM}=sin60°$
得MN=100$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150m．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．